「왜 생물은 진화하는가?」 진화가 일어나지 않기 위한 4가지 조건, (3)
==‘하디–바인베르크 평형’을 생각해 보면 보이기 시작하는 그 해답이란?==
3, 남녀 50명씩 모인 집단이 무작위로 결혼하여 아이 둘을 낳는다면 유전자형은 어떻게 될까?
남성과 여성 각각 50명씩, 총 100명의 집단을 생각해 보자.
혈액형을 조사해 보니, 64명이 A형이고, 32명이 AB형, 4명이 B형이었다고 하자.
이 집단의 사람들은 전부 무작위로 결혼해, 각 부부가 아이를 2명씩 낳는다.
즉, 다음 세대의 인원도 100명으로 동일하게 유지된다. 이때, 다음 세대의 유전자형은 어떻게 될까?
먼저, 첫 세대가 가지고 있는 유전자 A의 수를 구해보자.
A형 사람은 64명이므로, 이들이 가지고 있는 유전자 A는 64 × 2 = 128개이다.
AB형 사람은 32명이므로, 이들이 가진 유전자 A는 32 × 1 = 32개이다.
B형 사람은 유전자 A를 가지고 있지 않다.
따라서, 전체 유전자 A의 수는 128 + 32 = 160개이다.
같은 방식으로 유전자 B의 수도 계산해 보자.
AB형 사람이 가진 유전자 B는 32 × 1 = 32개이고,
B형 사람이 가진 유전자 B는 4 × 2 = 8개이다.
따라서, 전체 유전자 B의 수는 32 + 8 = 40개이다.
유전자 O를 무시한 가상의 혈액형 인원수와 유전자
즉, 유전자 A와 유전자 B의 비율은 160:40 = 4:1 = 0.8:0.2가 된다.
따라서 남성의 정자가 유전자 A를 가지고 있을 확률은 0.8, 유전자 B를 가지고 있을 확률은 0.2이다.
세대를 넘어도 유전자 빈도와 유전자형 빈도는 변하지 않는다
이 확률은 여성의 난자에도 동일하게 적용된다. 따라서 태어난 아이가 A형일 확률은, 정자가 A를 가지고 있을 확률 0.8에 난자가 A를 가지고 있을 확률 0.8을 곱하면 된다.
즉, 0.8 × 0.8 = 0.64이다. 다음 세대의 A형 사람은 (다음 세대도 총 인원이 100명이므로), 100 × 0.64 = 64명이 된다. 이는 부모 세대의 A형 인원수와 동일하다. 같은 방식으로 계산하면, 다음 세대의 AB형은 32명, B형은 4명이 되어, 이 역시 부모 세대와 동일하다.
세대를 초월해 유전자와 유전자형의 비율이 변하지 않는 상태 — 하디-바인베르크 평형
이처럼 세대를 넘어 유전자 빈도와 유전자형 빈도가 변하지 않는 상태를 하디-바인베르크 평형이라고 한다. 그리고 하디-바인베르크 평형이 성립함을 수학적으로 증명한 것을 하디-바인베르크 정리라고 한다.(계속)
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