33, 에우클레이데스(유크리드) 이야기(4)

33, 에우클레이데스(유크리드) 이야기(4)

 

4, 저작

 

4-1, 『원론』

 

에우클레이데스의 『원론』의 가장 오래된 필사본 단편은 옥시링쿠스에서 발견된 것으로, 기원후 100년경의 것으로 추정된다. 이 단편에 그려진 도형은 『원론』 제2권 명제 5에 해당한다.

 

『원론』에 기록된 많은 내용은 이전의 수학자들의 성과에서 유래하지만, 에우클레이데스의 업적은 이를 하나로 정리하여 제시하고, 일관된 논리적 틀을 구축하여 엄밀한 수학적 증명을 수행한 점에 있다.

초기 『원론』의 필사본에는 에우클레이데스에 대한 언급이 없으며, 많은 필사본에는 <테온의 판본에서> 또는 <테온의 강의집>이라는 표현이 있다. 또한, 바티칸이 보관하고 있는 최고 등급의 필사본에는 저자에 대한 언급이 전혀 없다. 에우클레이데스가 『원론』을 저술했다고 하는 유일한 근거는 프로클로스의 주석서이다.

 

『원론』에는 기하학뿐만 아니라 정수론에 대한 내용도 포함되어 있다. 완전수와 메르센 소수의 관계, 소수가 무한히 존재함을 증명하는 명제, 인수분해에 대한 유클리드의 보조정리(이로부터 소인수분해의 유일성을 보장하는 정수론의 기본정리가 도출됨), 두 수의 최대공약수를 구하는 유클리드 호제법 등이 포함된다.

오랫동안 『원론』에 담긴 기하학 체계는 단순히 "기하학"이라 불렸으며, 유일한 기하학으로 간주되었고, 논증에 오류가 없다고 여겨졌다. 그러나 19세기에 <비유클리드 기하학>이 발견되면서 수학의 기초가 더욱 정비되자, 기하학에는 다양한 체계가 존재할 수 있으며, 유클리드 공리체계에는 부족한 공리가 있다는 점이 밝혀졌다. 공리적 체계를 구성하는 방식도 재검토되었으며, <공리>와 <공준>은 모두 공리로 취급되었고, 예를 들어 <점>의 정의처럼 증명 과정에서 사용되지 않는 정의는 사라졌다. 『원론』의 논증 방식에는 현대적인 관점에서 보면 불필요한 우회도 존재한다. 하지만 이러한 차이점이 반드시 결함 때문만은 아니며, 당시의 기하학에 대한 사고방식이 현재와 달랐다는 점이 지적된다.

오늘날에는 유클리드가 다룬 기하학을 현대적으로 재구성한 것을 <유클리드 기하학>이라고 부른다.(계속됨)

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