20, 요한 카를 프리드리히 가우스 이야기(3/5)

20, 요한 카를 프리드리히 가우스 이야기(3/5)

--고교시절에 최소이승법을 발견한 근대수학의 시조--

 

 

3, 대학 시절

 

대학에서 가우스는 헝가리 귀족인 파르카쉬 보야이(Farkas Bolyai 1775-1856, 헝가리릐 수학자. 기하학자)와 친구가 되었다. 보야이가 가우스의 집을 방문했을 때, 가우스의 어머니가 보야이에게 아들이 우수한지 물었고, 보야이가 <가우스는 유럽 최고의 수학자가 될 것입니다.>라고 대답하자, 어머니는 감격하여 눈물을 흘렸다고 한다.

 

4, 사상과 주요 업적

 

가우스는 고대 그리스 수학자들의 연구에 기반하여, 정다각형의 작도 문제에서 필수적인 조건을 제시하며 정17각형을 작도할 수 있음을 발견했다. 이는 당시 수학계에 큰 충격을 주었으며, 이 업적을 통해 그는 자신의 진로를 수학자로 결정했다. 그의 박사학위 논문에서는 대수학의 기본 정리를 최초로 증명하며 복소수의 중요성을 확립했다.

 

가우스의 가장 위대한 공헌은 수론 분야에 있었으며, 그의 연구는 1801년에 발표된 『Disquisitiones Arithmeticae』에서 체계적으로 정리되었다. 이 책은 합동 산술의 개념을 도입하고, 제곱 잉여의 상호 법칙을 완전하게 증명했으며, 소수 정리에 대한 예측을 제시했다. 그러나 이 책은 너무도 난해하여 당시 이해할 수 있는 사람은 거의 없었고, 디리클레가 이를 강의한 약 50년 후에야 널리 이해되었다.

가우스는 복소수에 대한 연구를 선도하였으며, 1797년부터 타원 함수 연구를 시작해 1800년에 일반 타원 함수를 발견했습니다. 또한, 코시의 적분 정리를 이미 1811년에 이해하고 활용했다. 그러나 그는 자신의 많은 업적을 발표하지 않았는데, 이는 연구의 아름다운 결과 자체를 즐겼으며, 논쟁을 피하고자 했기 때문이다.

1809년, 가우스는 Theoria motus에서 최소제곱법을 기술하며, 정규 분포와 최소제곱법의 이론을 정립했습니다. 이 방법은 현재 과학의 거의 모든 분야에서 관측 데이터를 분석하는 데 사용된다.

 

가우스는 천문학에도 기여했으며, 1807년에 괴팅겐 천문대장이 되었습니다. 여기서 그는 가우스 렌즈 설계, 행성의 섭동 운동 분석, 그리고 가우스의 최소 구속 원리 등 다양한 발견을 했다.

또한, 하노버 왕국의 측량 작업을 통해 정규 분포 연구를 시작했으며, 이를 통해 지구의 표면을 평면으로 투영하는 가우스-크뤼거 도법을 고안했습니다. 이 도법은 오늘날에도 전 세계적으로 사용되고 있다.

그는 곡면론을 창시하고, 리만 기하학에 큰 영향을 미쳤으며, 1827년에 '곡면의 연구'를 출판했습니다. 이 연구에서 가우스는 가우스 곡률이 곡면의 내재적 성질에만 의존함을 증명했다.

 

비유클리드 기하학 중 하나인 쌍곡 기하학도 가우스가 발견했으나, 이를 발표하지 않았습니다. 가우스는 또한 전자기학에서 많은 기여를 하였으며, 전기 통신 장치도 개발했다. 그의 연구는 나중에 푸리에 급수 전개와 관련된 FFT 이론과도 연관이 있다.

 

가우스는 액체의 표면 장력 및 모세관 현상에 대해서도 연구를 발표했으며, 자연 철학에서 뉴턴과 오일러의 업적을 더욱 발전시키려는 노력을 했다. 그는 교직을 싫어했지만, 그의 제자들은 훌륭한 수학자로 성장했다.